题目内容
【题目】如图，在四棱柱
中，
平面
，
，
， 
，
， 
为
的中点.
（Ⅰ）求CE与DB所成角的余弦值；
（Ⅱ）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长度
【答案】(Ⅰ) 
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由
平面
，
，可得
，
，
两两垂直，建立空间直角坐标系，得出
与
的坐标，即可求得CE与DB所成角的余弦值；（Ⅱ）利用共线向量基本定理把M的坐标用E和C1的坐标及待求系数λ表示，求出平面
的一个法向量，利用向量求线面角的公式求出直线AM与平面所成角的正弦值，代入
求出λ的值，则线段AM的长可求．
（Ⅰ）由平面，，可得，，两两垂直，所以分别以，，所在直线为
轴，
轴，
轴，如图建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
.
，
，
，
（Ⅱ）所以
，
，
，
.
设平面的一个法向量为
，
由
，
，得
令
，得
.
设
，其中
，
则
，
记直线
与平面所成角为
，
则
span>，
解得
（舍），或
. 所以
，
故线段的长度为
.
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