题目内容
已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋a(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．
(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；
(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．
(1)若存在x＜0，使得f′(x)＝－9，求a的最大值；
(2)当a＞0时，求函数f(x)的极值．
f(x)＝x3－x2＋bx＋a，f′(x)＝x2－(a＋1)x＋b
由f′(0)＝0得b＝0，f′(x)
＝x(x－a－1)．
(1)存在x＜0，使得f′(x)
＝x(x－a－1)＝－9，
－a－1＝－x－＝(－x)＋≥2＝6，
∴a≤－7，
当且仅当x＝－3时，a＝－7.所以a的最大值为－7.
(2)当a＞0时，x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
f(x)的极大值f(0)＝a＞0，
f(x)的极小值f(a＋1)
＝a－(a＋1)3
由f′(0)＝0得b＝0，f′(x)
＝x(x－a－1)．
(1)存在x＜0，使得f′(x)
＝x(x－a－1)＝－9，
－a－1＝－x－＝(－x)＋≥2＝6，
∴a≤－7，
当且仅当x＝－3时，a＝－7.所以a的最大值为－7.
(2)当a＞0时，x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
| x | (－∞，0) | 0 | (0， a＋1) | a＋1 | (a＋1， ＋∞) |
| f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
| f(x) |  ? | 极大值 |  ? | 极小值 |  ? |
f(x)的极小值f(a＋1)
＝a－(a＋1)3
略
练习册系列答案
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的单调减区间是(1,2)
的解析式；
，关于
的不等式
在
时有解，求实数
的取值范围．
过点
，且与曲线
和
都相切，
的值。
的导函数为
，则数列
的前
项
，证明：当
时，
，证明：
＝
（e为自然对数的底数） 
,求函数
]上的最大值和最小值．（5分）
的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.
)（2分）
都是定义在R上的函数，且
，
，则
的值为（ ）
，
，n∈N，
（ ） 
