题目内容
已知函数
=
(e为自然对数的底数)
(Ⅰ)求函数
单调递增区间;(5分)
(Ⅱ)若
,求函数
在区间[0,
]上的最大值和最小值.(5分)
(III)若函数
的图象有三个不同的交点,求实数k的取值范围.
(参考数据
)(2分)


(Ⅰ)求函数

(Ⅱ)若



(III)若函数

(参考数据

解:(Ⅰ)对函数
求导,得
=ex(x2-2).-----2分
∵ex>0. ∴g(x)=x2-2在(-∞,-
)和(
,+∞)上的函数值大于零,g(x)=x2-2在(
-,
)上函数值小于零.
函数
单调递增区间为(-∞,-
),(
,+∞) --5分
(Ⅱ)①当
<
≤2时,
∵由(Ⅰ)得
在 [0,
]上递减,
在(
,
)上递增,且
=
=0,
∴
在[0,
]上的最大值为
=0,
在区间[0,
]上的最小值为
=(2-2
)e
.
------------8分
② 当
时,
∵由(Ⅰ)得
在[0,
]上递减,
在(
,
)上递增,且
>
,
∴
在[0,
]上的最大值为
=(a2-2a)ea,
在区间[0,
]上的最小值为
=(2-2
)e
.
------------10分
(III)实数k的取值范围是(0,(2+2
)e
)
------------12分


∵ex>0. ∴g(x)=x2-2在(-∞,-




函数



(Ⅱ)①当


∵由(Ⅰ)得







∴








------------8分
② 当

∵由(Ⅰ)得







∴








------------10分
(III)实数k的取值范围是(0,(2+2


------------12分
略

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