题目内容
【题目】a,b为空间两条互相垂直的直线,等腰直角三角形的直角边
所在直线与a,b都垂直,斜边
以
为旋转轴选择,有下列结论:
①当直线与a成60°角时,
与b成30°角;
②当直线与a成60°角时,
与b成60°角;
③直线与a所成角的最小值为45°;
④直线与a所成角的最大值为60°;
其中正确的是_______.(填写所以正确结论的编号).
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
由题意知,、
、
三条直线两两相互垂直,构建如图所示的边长为1的正方体,
,
,斜边
以直线
为旋转轴,则
点保持不变,
点的运动轨迹是以
为圆心,1为半径的圆,以
坐标原点,以
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.
解:由题意知,、
、
三条直线两两相互垂直,画出图形如图,
不妨设图中所示正方体边长为1,
故,
,
斜边以直线
为旋转轴,则
点保持不变,
点的运动轨迹是以
为圆心,1为半径的圆,
以坐标原点,以
为
轴,
为
轴,
为
轴,
建立空间直角坐标系,
则,0,
,
,0,
,
直线的方向单位向量
,1,
,
,
直线的方向单位向量
,0,
,
,
设点在运动过程中的坐标中的坐标
,
,
,
其中为
与
的夹角,
,
,
在运动过程中的向量,
,
,
,
,
设与
所成夹角为
,
,
则,
,
,
,
③正确,④错误.
设与
所成夹角为
,
,
,
当与
夹角为
时,即
,
,
,
,
,
,
,此时
与
的夹角为
,
②正确,①错误.
故选:.

【题目】为了检验设备M与设备N的生产效率,研究人员作出统计,得到如下表所示的结果,则
设备M | 设备N | |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
附:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式:,其中
.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关