题目内容
【题目】a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与a，b都垂直，斜边
以为旋转轴选择，有下列结论：
①当直线与a成60°角时，与b成30°角；
②当直线与a成60°角时，与b成60°角；
③直线与a所成角的最小值为45°；
④直线与a所成角的最大值为60°；
其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）.
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】C
【解析】
由题意知，
、
、
三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，
，
，斜边
以直线为旋转轴，则
点保持不变，
点的运动轨迹是以
为圆心，1为半径的圆，以坐标原点，以
为
轴，
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．
解：由题意知，、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图，
不妨设图中所示正方体边长为1，
故，，
斜边以直线为旋转轴，则点保持不变，
点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
以坐标原点，以为轴，为轴，为轴，
建立空间直角坐标系，
则
，0，
，
，0，
，
直线的方向单位向量
，1，，
，
直线的方向单位向量
，0，，
，
设点在运动过程中的坐标中的坐标
，
，，
其中
为
与的夹角，
，
，
在运动过程中的向量，
，，
，
，
设
与
所成夹角为
，
，
则
，
，
，，
③正确，④错误．
设与
所成夹角为
，，
，
当与夹角为
时，即
，
，
，
，
，，
，此时与的夹角为，
②正确，①错误．
故选：．
【题目】为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则
设备M | 设备N | |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
