题目内容
【题目】在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为梯形,,
,
,
平面ABCD.
求BE与平面EAC所成角的正弦值;
线段BE上是否存在点M,使平面
平面DFM?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,CF为z轴,建立空间直角坐标系,求出平面EAC的法向量,利用向量法能求出BE与平面EAC所成角的正弦值.
设线段BE上存在点
b,
,
,
,使平面
平面DFM,求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量,利用向量法求出线段BE上不存在点M,使平面
平面DFM.
四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为梯形,
,
,
平面ABCD.
以C为原点,CD为x轴,CB为y轴,
CF为z轴,建立空间直角坐标系,
设,则
1,
,
0,
,
1,
,
0,
,
0,
,
,
1,
,
0,
,
设平面EAC的法向量y,
,
则,取
,
得,
设BE与平面EAC所成角为,
则.
与平面EAC所成角的正弦值为
.
线段BE上不存在点M,使平面
平面DFM.
理由如下:
设线段BE上存在点b,
,
,
,使平面
平面DFM,
则,
,
,
0,
,
设平面DMF的法向量y,
,
则,取
,得
,
平面
平面DFM,平面EAC的法向量
,
,解得
,
线段BE上不存在点M,使平面
平面DFM.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目