题目内容
【题目】在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，
，
，
，
平面ABCD．
求BE与平面EAC所成角的正弦值；
线段BE上是否存在点M，使平面
平面DFM？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面EAC的法向量，利用向量法能求出BE与平面EAC所成角的正弦值．
设线段BE上存在点
b，
，
，
，使平面
平面DFM，求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法求出线段BE上不存在点M，使平面平面DFM．
四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，
，
，
平面ABCD．
以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，
CF为z轴，建立空间直角坐标系，
设
，则
1，
，
0，
，
1，，
0，，
0，，
，
1，，
0，，
设平面EAC的法向量
y，
，
则
，取
，
得
，
设BE与平面EAC所成角为
，
则
．
与平面EAC所成角的正弦值为．
线段BE上不存在点M，使平面平面DFM．
理由如下：
设线段BE上存在点b，，，，使平面平面DFM，
则
，
，
，
0，，
设平面DMF的法向量
y，，
则
，取，得
，
平面平面DFM，平面EAC的法向量，
，解得
，
线段BE上不存在点M，使平面平面DFM．
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