Question

【题目】给出四个命题：①若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，则x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数；④若x1，x2是方程x2﹣2x+2＝0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，那么（　 　）

A.③的否命题为假B.①的逆否命题为假

C.②的逆命题为真D.④的逆否命题为假

Answer 1

【答案】C

【解析】

判断命题①的真假，得逆否命题的真假判断B；写出命题②的逆命题并判断真假判断C；写出命题③的否命题并判断真假判断A；写出④的逆否命题并判断真假判断D．

对于①，若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2，是真命题；所以其逆否命题是真命题，原因是x＝1，x＝2是方程的两根；故B错误；

对于②，若x＝y＝0，则x2+y2＝0的逆命题为：若x2+y2＝0，则x＝y＝0，是真命题，故C正确；

对于③，已知x，y∈N，若x+y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个偶数的逆命题为：已知x，y∈N，若x，y中一个是奇数，一个偶数，则x+y是奇数，为真命题；

∵一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，共真假，∴原命题的否命题也是真命题；故A错误；

对于④，方程x2﹣2x+2＝0的两根，则x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率，

∴命题若x1，x2是方程x2﹣2x+2＝0的两根，则x1＝，x2＝，可以是一椭圆与一双曲线的离心率为真命题，则其逆否命题也为真命题．故D错误；

综上可知，C正确．

故选：C．