题目内容
【题目】六棱锥
中，底面
是正六边形，
底面，给出下列四个命题：
①线段
的长是点
到线段
的距离；
②异面直线
与
所成角是
；
③线段
的长是直线与平面
的距离；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命题的序号是_______________.
【答案】①④
【解析】
①连接
进行分析即可得到结论；②注意判断
是钝角还是锐角，由此得到结论；③根据
与平面
的位置关系求解出到平面的距离并与
长度比较，由此得到结论；④利用线面垂直的判定定理，通过证明得到结论.
①连接如图所示：
因为底面
是正六边形，所以
，
又因为
底面，所以
且
，所以
平面
，
所以
，故①正确；
②因为
，所以异面直线
与
所成角是或其补角，
设
，所以
，
，
所以
，所以为钝角，
所以异面直线与所成角是的补角，故错误；
③如图所示：
因为
平面，
，所以
平面，
所以直线与平面的距离等于
且
，故错误；
④连接
，如下图所示，则
，
因为底面，所以
，
，
所以
平面
，所以
，
结合可知
是二面角
平面角，故正确.
故答案为：①④.
【题目】为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：
40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
基本满意 | 15 | 10 | 25 |
很满意 | 25 | 30 | 55 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
（1）根据列联表,能否有85%的把握认为满意程度与年龄有关?
（2）若已经在满意程度为“基本满意”的职员中用分层抽样的方式选取了5名职员,现从这5名职员中随机选取3名进行面谈求面谈的职员中恰有2名年龄在40岁及以下的概率.
附：
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
