题目内容
【题目】如图, 为等边三角形,
平面
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求证:平面平面
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)取AB的中点G,连结FG,GC,由三角形中位线定理可得FG∥AE, ,结合已知DC∥AE,
,
可得四边形DCGF为平行四边形,得到FD∥GC,由线面平行的判定可得FD∥平面ABC;(2)由线面垂直的性质可得EA⊥面ABC,得到EA⊥GC,再由△ABC为等边三角形,得CG⊥AB,结合线面垂直的判定可得CG⊥平面EAB,再由面面垂直的判定可得面BDE⊥面EAB.
解析:
(1)证明:取的中点
,连结
∵在中,
,
∵,
∴
,
∴四边形为平行四边形 ∴
又∵平面
∴
平面
(2)证:∵面
,
平面
,∴
,
又∵为等边三角形,∴
,
又∵,∴
平面
,
又∵,∴
面
,
又∵面
,∴面
面
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【题目】某公司为了研究年宣传费(单位:千元)对销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:千元)的影响,搜集了近 8 年的年宣传费
和年销售量
数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 | |
45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(Ⅰ)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与
中哪一个更适宜作为年销售量
关于年宣传费
的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的,且产品的年利润
与
,
的关系为
,为使年利润值最大,投入的年宣传费 x 应为何值?
【题目】某同学参加学校自主招生3门课程的考试,假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为 ,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p<q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | x | y |
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p,q的值;
(Ⅱ)求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ.