题目内容
【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人,以研究这一社区居民在20:00﹣22:00时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:
休闲方式 | 看电视 | 看书 | 合计 |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 120 | 160 |
下面临界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅰ)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的分别列和期望;
(Ⅱ)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00﹣22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?
【答案】解:(I)依题意,随机变量X的取值为0,1,2,3,且每个男生在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 , , ,
, .
所以X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以 .
(Ⅱ)根据样本提供的2×2列联表可得
所以我们有99%的把握认为“在20:00﹣22:00时间段性别与休闲方式有关”
【解析】(Ⅰ)根据题意由相互独立的概率事件公式求出各个不同随机变量X的概率值列表可得再根据期望公式求出结果。(2)把数据代入已知的公式得出数值与标准值做比较得出结果。
【题目】某公司为了研究年宣传费(单位:千元)对销售量(单位:吨)和年利润(单位:千元)的影响,搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
38 | 40 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 56 | |
45 | 55 | 61 | 63 | 65 | 66 | 67 | 68 |
(Ⅰ)请补齐表格中 8 组数据的散点图,并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的,且产品的年利润与, 的关系为,为使年利润值最大,投入的年宣传费 x 应为何值?