题目内容
【题目】已知圆
的圆心为
，且截
轴所得的弦长为
.
（1）求圆
的方程；
（2）设圆
与
轴正半轴的交点为
，过
分别作斜率为
的两条直线交圆
于
两点，且
，试证明直线
恒过一定点，并求出该定点坐标.
【答案】（1）
；（2）
【解析】【试题分析】（1）设圆
的半径为
，利用弦长和勾股定理，列方程可求得半径为
，进而求得圆的方程.（2）在圆方程中，令
求得
点坐标.写出直线
的方程，联立直线方程和圆的方程求得
点的坐标，同理求得
点的坐标，求出直线
的斜率，从而得到直线
的方程，化简整理后可得定点为
.
【试题解析】
（1）设圆
的半径为
，则
，所以
，
所以圆
的方程为
.
（2）在
中，令
得
，解得
或
，所以
设
， 
，直线
的方程为
，
由
，得
，
所以
，即
，
所以
所以
，因为
，所以
，
用
代替
，得
，所以
故直线
的方程为
.
整理得
即
，所以直线
恒过一定点，定点为
.
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【题目】在
年初的时候，国家政府工作报告明确提出， 
年要坚决打好蓝天保卫战，加快解决燃煤污染问题，全面实施散煤综合治理.实施煤改电工程后，某县城的近六个月的月用煤量逐渐减少， 
月至
月的用煤量如下表所示：
月份 |
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用煤量 |
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（1）由于某些原因， 
中一个数据丢失，但根据
至
月份的数据得出
样本平均值是
，求出丢失的数据；
（2）请根据
至
月份的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）现在用（2）中得到的线性回归方程中得到的估计数据与
月
月的实际数据的误差来判断该地区的改造项目是否达到预期，若误差均不超过
，则认为该地区的改造已经达到预期，否则认为改造未达预期，请判断该地区的煤改电项目是否达预期？
（参考公式：线性回归方程
，其中
）