题目内容
【题目】如图所示的三角形ABC中，一机器人从三角形ABC上的每一个顶点移动到另一个顶点，（规定：每次只能从一个顶点移动到另一个顶点），而且按逆时针方向移动的概率为顺时针方向移动的概率的3倍，假设现在机器人的初始位置为顶点A处，则通过三次移动后返回到A处的概率为________________________
【答案】
.
【解析】分析：先求出顺时针方向移动与逆时针方向移动的概率，分两种情况讨论，分别利用独立事件概率的乘法公式求解，然后利用互斥事件概率的加法公式求解即可.
详解：设顺时针方向移动的概率为
，
则逆时针方向移动的概率为
，
所以
，
所以顺时针方向移动的概率为
，
则逆时针方向移动的概率为
，
初始位置为顶点
处，则通过三次移动后返回到处，
共有两种情况：三次都逆时针的概率为
，
三次都顺时针方向移动的概率为
，
所以通过三次移动后返回到处的概率为
故答案为.
【题目】由中央电视台综合频道（
）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了
、
两个地区的100名观众，得到如下的
列联表：
非常满意 | 满意 | 合计 | |
| 30 |
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合计 |
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为
，且
.
（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；
（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有
的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；
（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为
，求的分布列和期望.
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附：参考公式：
