Question

【题目】由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表：

	非常满意	满意	合计
	30
合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为，且.

（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；

（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；

（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望.

附：参考公式：

Answer 1

【答案】(1)3；4.

(2)列联表见解析；没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

(3)分布列见解析；.

【解析】分析：（1）先根据概率计算x的值，得出y+z=35，再计算y与z的值，根据比例得出应抽取“满意”的A、B地区的人数；
（2）根据独立性检验公式计算观测值k2，从而得出结论；
（3）根据二项分布的概率公式计算分布列和数学期望．

详解：

（Ⅰ）由题意，得，所以，所以，

因为，所以，，地抽取，地抽取.

（Ⅱ）

	非常满意	满意	合计
	30	15	45
	35	20	55
合计	65	35	100

的观察值

所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.

（Ⅲ）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为

随机抽取3人，的可能取值为0,1，2，3

，

，

的分布列

	0	1	2	3

的数学期望：