Question

【题目】若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( )

A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象，再在同一个坐标系中作出 的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。

解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），

∴满足f（x+2）＝f（x），

故函数的周期为2．

当x∈[0，1]时，f（x）＝x，

故当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝-x．

函数h(x)＝f（x）﹣的零点的个数等于函数y＝f（x）的图象与函数y＝的图象的交点个数．

在同一个坐标系中画出函数y＝f（x）的图象与函数y＝的图象，如图所示：

显然函数y＝f（x）的图象与函数y＝的图象有4个交点，

故选：D．