题目内容
【题目】已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=（ 
）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．
【答案】
（1）解：∵已知函数f（x）=loga（x+b）（其中a，b为常数，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（﹣2，0），B（1，2）
∴f（﹣2）=0，f（1）=2
∴loga（b﹣2）=0，loga（1+b）=2
∴a=2，b=3
∴f（x）=log2（x+3）
（2）解：∵ 
∴ 
设 
，则t∈（0，1]
∴函数g（x）在 
上单调递减，在上单调递增．
∴ 
时，g（x）有最小值 
，t=1时，g（x）有最大值﹣1
∴g（x）的值域为 
【解析】此题（1）由带入法求解函数解析式，（2）是指数函数与二次函数的复合，转化成二次函数的最值问题，难度不大
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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：
（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量
，求
的分布列和数学期望．
