题目内容
【题目】已知命题
： 
，命题
．
（1）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题
为真命题，求实数
的取值范围；
（3）若命题“
”为真命题，且命题“
”为假命题，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）命题P为真就是方程得判别式小于等于0，（2）把所给方程进行参变量分离得到
，借助对勾函数的单调性结合x的范围得到
的值域
即为所求，（3）一方面命题
为真命题，则
，另一方面，命题
为假命题，则
，最后取交集得到所求
．
试题解析：解：（1）若命题
： 
为真命题，
则方程
的判别式
，
所以实数
的取值范围为
；
（2）若命题
为真命题，
，因为
，所以
，所以
因为
，所以
，当且仅当
时取等号，
又
在
上单调增， 
上单调减， 
， 
，所以
值域为
，
所以实数
的取值范围
（3）命题
为真命题，则
；
命题
为真命题，则
，
所以命题
为假命题，则
，
所以若命题
为真命题，命题
为假命题，则
所以实数
的取值范围
练习册系列答案
相关题目
【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位： 
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
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（1）求该作物的年收获量 
关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中
每个小正方形的边长均为 
，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差
的概率．
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, 
, 
