Question

【题目】已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴ ，解得b=0，c=﹣1
（2）解：∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．

令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，

∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，

∴ ，即 ．解得 ＜b＜ ，

即实数b的取值范围为（ ， ）

【解析】（1）根据根与系数的关系列方程组解出；（2）根据f（1）=0得出b，c的关系，令g（x）=f（x）+x+b，根据零点的存在性定理列方程组解出．