题目内容
【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：
（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量
，求
的分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）X 的可能取值为0,1,2,3，分别求出X 取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.
试题解析：（Ⅰ）设事件M：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则
；
（Ⅱ）设事件A、B、C分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知
且X 的可能取值为0,1,2,3
分布列如下：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
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