题目内容

10.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x-1,x≥1}\\{{x}^{2}-1,x<1}\end{array}\right.$,则f[f(x)]<3的解集为(  )
A.(-2,+∞)B.(-2,$\sqrt{2}+1$)C.(-∞,$\sqrt{2}+1$)D.(-$\sqrt{2}+1$,$\sqrt{2}+1$)

分析 根据不等式解集的端点为对应方程的根,将已知中不等式解集的端点逐一代入,排除错误答案后,可得结论.

解答 解:根据不等式解集的端点为对应方程的根,
当x=-2时,f[f(x)]=f(3)=-4≠3,可排除A,B;
当x=-$\sqrt{2}+1$时,f[f(x)]=f(2-2$\sqrt{2}$)=11-8$\sqrt{2}$≠3,可排除D;
故选:C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,不等式的解法,正确理解不等式解集的端点为对应方程的根,是解答的关键.

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