题目内容
10.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x-1,x≥1}\\{{x}^{2}-1,x<1}\end{array}\right.$,则f[f(x)]<3的解集为( )A. | (-2,+∞) | B. | (-2,$\sqrt{2}+1$) | C. | (-∞,$\sqrt{2}+1$) | D. | (-$\sqrt{2}+1$,$\sqrt{2}+1$) |
分析 根据不等式解集的端点为对应方程的根,将已知中不等式解集的端点逐一代入,排除错误答案后,可得结论.
解答 解:根据不等式解集的端点为对应方程的根,
当x=-2时,f[f(x)]=f(3)=-4≠3,可排除A,B;
当x=-$\sqrt{2}+1$时,f[f(x)]=f(2-2$\sqrt{2}$)=11-8$\sqrt{2}$≠3,可排除D;
故选:C
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用,不等式的解法,正确理解不等式解集的端点为对应方程的根,是解答的关键.
练习册系列答案
相关题目
20.在三角函数中,$\frac{8}{3}$π=( )
A. | 270° | B. | 520° | C. | 480° | D. | 710° |
2.已知圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3\sqrt{3}cosφ}\\{y=3\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$(φ为参数)被圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$所截得的劣弧的长为( )
A. | 3π | B. | $\sqrt{3}$π | C. | 3$\sqrt{3}$π | D. | $\sqrt{6}$π |