题目内容
5．在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C+2sinBsinCcosA=0．分析 根据余弦定理得到a2关于b、c和cosA的式子，结合正弦定理得a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，将其代入前面的式子，约去4R2即可得到所求的值．
解答 解：（1）△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，
又∵$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R（R是外接圆半径），
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入（*）式，得4R2sin2A=4R2sin2B+4R2sin2C-2•2RsinB•2RsinCcosA
两边约去4R2，得sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，
即sin2A-sin2B-sin2C+2sinBsinCcosA=0．
故答案为：0．
点评 本题考查正弦定理和余弦定理的应用，是基础题．
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| A． | （-2，+∞） | B． | （-2，$\sqrt{2}+1$） | C． | （-∞，$\sqrt{2}+1$） | D． | （-$\sqrt{2}+1$，$\sqrt{2}+1$） |