题目内容

2．已知圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3\sqrt{3}cosφ}\\{y=3\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）被圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$所截得的劣弧的长为（　　）
A．3πB．$\sqrt{3}$πC．3$\sqrt{3}$πD．$\sqrt{6}$π

分析 首先，化简函数解析式，然后，结合图形，确定该弧所对的圆心角即可．

解答 解：根据圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3\sqrt{3}cosφ}\\{y=3\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）
得（x-3）2+y2=27，圆心为（3，0），半径为3$\sqrt{3}$，
∵圆$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，
∴x2+y2=9，圆心为（0，0），半径为3，
如图所示：过点A作x轴的垂线，垂足为点C，则在△ABO中，该三角形为等边三角形，
得到AC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，在直角三角形ACM中，∠AMC=30°，
∴$\widehat{ABD}$=$\frac{π}{3}×3\sqrt{3}$=$\sqrt{3}π$，
故选B．

点评 本题重点考查了圆的参数方程和普通方程的互化、弧长公式等知识，属于中档题．

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$bB．$\frac{2}{3}$a+$\frac{1}{3}$bC．$\frac{1}{3}a$-$\frac{2}{3}$bD．$\frac{2}{3}$a-$\frac{1}{3}$b
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