题目内容
20．已知向量$\overrightarrow{a}$的终点与向量$\overrightarrow{b}$的起点重合，向量$\overrightarrow{c}$的起点与向量$\overrightarrow{b}$的终点重合，则下列结论中，正确的个数为（ ）①以$\overrightarrow{a}$的起点为终点，以$\overrightarrow{c}$的起点为起点的向量为-（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）
②以$\overrightarrow{a}$的起点为终点，以$\overrightarrow{c}$的终点为起点的向量为-$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$
③以$\overrightarrow{b}$的起点为终点，以$\overrightarrow{c}$的终点为起点的向量为-$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$．
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 0 |
分析 如图所示，作$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$．可得：①$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$；②$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$；③$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$．即可判断出正误．
解答 解：如图所示，
作$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{c}$．
①$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$=$-（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}）$，正确；
②$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$=$-\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，正确；
③$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$=-$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$，正确．
综上可得：正确命题的个数为：3．
故选：C．
点评 本题考查了向量的三角形法则与多边形法则，属于基础题．
| A． | （-2，+∞） | B． | （-2，$\sqrt{2}+1$） | C． | （-∞，$\sqrt{2}+1$） | D． | （-$\sqrt{2}+1$，$\sqrt{2}+1$） |