题目内容
【题目】如果将函数f(x)=sin2x图象向左平移φ(φ>0)个单位,函数g(x)=cos(2x﹣ )图象向右平移φ个长度单位后,二者能够完全重合,则φ的最小值为 .
【答案】
【解析】解:将函数y=sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到:y=sin[2(x+φ)]=sin(2x+2φ)的图象,
将函数g(x)=cos(2x﹣ )图象向右平移φ个长度单位后,可得函数y=cos[2(x﹣φ)﹣
]=cos(2x﹣2φ﹣
)=sin[
﹣(2x﹣2φ﹣
)]=sin(
﹣2x+2φ)=sin(2x﹣2φ+
)的图象,
二者能够完全重合,由题意可得,
即:2x+2φ=2x﹣2φ+ +2kπ,k∈Z,
解得:φ= kπ+
,(k∈Z)
当k=0时,φmin= .
所以答案是: .
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能正确解答此题.
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