Question

【题目】如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1 ， AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则E（2，0，1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），
=（0，1，﹣1）， =（﹣2，2，﹣1），
设EF与A1G所成的角为θ，
则cosθ= = = ，
∴θ=45°．
∴EF与A1G所成的角为45°．
故选：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系．