题目内容
【题目】如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1 , AB,CC1的中点分别为E,F,G,则EF与A1G所成的角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】B
【解析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,
则E(2,0,1),F(2,1,0),A1(2,0,2),G(0,2,1), =(0,1,﹣1),
=(﹣2,2,﹣1),
设EF与A1G所成的角为θ,
则cosθ= =
=
,
∴θ=45°.
∴EF与A1G所成的角为45°.
故选:B.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
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