题目内容
【题目】已知函数f(x)=ln(2x+a2﹣4)的定义域、值域都为R,则a取值的集合为 .
【答案】{﹣2,2}
【解析】解:由题意,函数f(x)=ln(2x+a2﹣4)的定义域、值域都为R,即2x+a2﹣4>0在x∈R上恒成立.
∵x∈R,2x>0,
要使2x+a2﹣4值域为R,
∴只需4﹣a2=0
得:a=±2.
∴得a取值的集合为{﹣2,2}.
所以答案是{﹣2,2}.
【考点精析】掌握函数的定义域及其求法和函数的值域是解答本题的根本,需要知道求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.
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