题目内容
已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1(k∈R)，求k的取值范围．
（1）见解析（2）k＞2或k＜0
(1)证明：(a－b)·c＝a·c－b·c
＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.
(2)解：|ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|2＞1?k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.
∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夹角均为120°，
∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－
.
∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.
＝|a||c|cos120°－|b||c|cos120°＝0，∴(a－b)⊥c.
(2)解：|ka＋b＋c|＞1?|ka＋b＋c|2＞1?k2a2＋b2＋c2＋2ka·b＋2ka·c＋2b·c＞1.
∵|a|＝|b|＝|c|＝1，且a、b、c夹角均为120°，
∴a2＝b2＝c2＝1，a·b＝b·c＝a·c＝－
.∴k2－2k＞0，即k＞2或k＜0.
练习册系列答案
相关题目
,求证:a⊥b;
-1
＝
＋λ·
(λ∈R)，试问：
＝1，
＝2，则AB边的长度为( )
＋
＋
＝0，则有( )
＝2
所在平面内的一点，且满足
，则
与
的夹角为
，
，
，则
________.
，则
．