题目内容
12．已知a∈R，i为虚数单位，当a为何值时，z=（a2-9a+18）+（a2-3a）i分别是（1）实数？
（2）纯虚数？
分析 根据复数的基本概念建立条件关系进行求解即可．
解答 解：（1）若复数z是实数，则a2-3a=0．
解得a=0或3．
（1）若复数z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-9a+18=0}\\{{a}^{2}-3a≠0}\end{array}\right.$，
解得a=6．
点评 本题主要考查复数的有关概念，根据条件建立相应的方程或不等式关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有$\frac{{{a_{i+1}}}}{a_i}∈\{\frac{1}{5}，1，5\}$．当n=10时，满足条件的所有数列{an}的个数为（ ）
| A． | 215 | B． | 512 | C． | 1393 | D． | 3139 |
17．定义：数列{an}对一切正整数n均满足$\frac{{a}_{n}+{a}_{n+2}}{2}$＞an+1，称数列{an}为“凸数列”，一下关于“凸数列”的说法：
（1）等差数列{an}一定是凸数列
（2）首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列
（3）若数列{an}为凸数列，则数列{an+1-an}是单调递增数列
（4）凸数列{an}为单调递增数列的充要条件是存在n0∈N*，使得a${\;}_{{n}_{0}+1}$＞an，其中说法正确的是（ ）
（1）等差数列{an}一定是凸数列
（2）首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列
（3）若数列{an}为凸数列，则数列{an+1-an}是单调递增数列
（4）凸数列{an}为单调递增数列的充要条件是存在n0∈N*，使得a${\;}_{{n}_{0}+1}$＞an，其中说法正确的是（ ）
| A． | （1）（2） | B． | （2）（3） | C． | （2）（4） | D． | （3）（4） |
1．命题“?x0∈R，x02+x0+4＞0”的否定是（ ）
| A． | ?x∈R，x2+x+4≥0 | B． | ?x0∈R，x02+x0+4＞0 | ||
| C． | ?x0∈R，x02+x0+4＜0． | D． | ?x∈R，x2+x+4≤0 |