题目内容
7．设数列{an}共有n项（n≥3，n∈N*），且a1=an=1，对于每个i（1≤i≤n-1，n∈N*）均有$\frac{{{a_{i+1}}}}{a_i}∈\{\frac{1}{5}，1，5\}$．当n=10时，满足条件的所有数列{an}的个数为（ ）| A． | 215 | B． | 512 | C． | 1393 | D． | 3139 |
分析 令bi=$\frac{{a}_{i+1}}{{a}_{i}}$，（1≤i≤9），根据条件得到b1b2…b8b9=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•…•\frac{{a}_{10}}{{a}_{1}}$=1，结合组合数的公式进行求解即可，
解答 解：令bi=$\frac{{a}_{i+1}}{{a}_{i}}$，（1≤i≤9），则对每个符合条件的数列{an}满足条件b1b2…b8b9=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}•…•\frac{{a}_{10}}{{a}_{1}}$=1，
且 bi∈{$\frac{1}{5}$，1，5}，
反之符合上述条件的9项数列{bn}，可唯一确定一个符合条件的10项数列{an}，
记符合条件的数列{bn}的个数为M，
显然bi（1≤i≤9）中有k个5，k个$\frac{1}{5}$，9-2k个1，
当k给定时，{bn}的取法有${C}_{9}^{k}{C}_{9-k}^{k}$ 种，易得k的可能值为0，1，2，3，4，
故M=1+${C}_{9}^{1}{C}_{8}^{1}$+${C}_{9}^{2}{C}_{7}^{2}+{C}_{9}^{3}{C}_{6}^{3}+{C}_{9}^{4}{C}_{5}^{4}$=3139，
所以满足条件的所有数列{an}的个数为3139个．
故选：D
点评 本题考查数列递推式，解答此题的关键是对题意的理解，难度较大．
练习册系列答案
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17．计算$\int_0^2{\frac{x}{2}dx}$=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
18．某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：
已知：$\sum_{i-1}^{7}$xi2=280，$\sum_{i-1}^{7}$xiyi=3487，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$
（Ⅰ）求$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$；
（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（Ⅰ）求$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$；
（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；
（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？