Question

已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0.
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.

Answer 1

（Ⅰ）焦点坐标为F（0，－）
（Ⅱ）M的轨迹方程为：

（I）将P（1，－1）代入抛物线C的方程得a=－1，
∴抛物线C的方程为，即
焦点坐标为F（0，－）.……………………………………4分
（II）设直线PA的方程为，
联立方程消去y得
则
由………………7分
同理直线PB的方程为
联立方程消去y得
则
又…………………………9分
设点M的坐标为（x，y），由

又…………………………………………11分

∴所求M的轨迹方程为：