题目内容
在以为原点的直角坐标系中,点为的直角顶点,若,且点的纵坐标大于0
(1)求向量的坐标;
(2)是否存在实数,使得抛物线上总有关于直线对称的两个点?若存在,求实数的取值范围,若不存在,说明理由.
(1)求向量的坐标;
(2)是否存在实数,使得抛物线上总有关于直线对称的两个点?若存在,求实数的取值范围,若不存在,说明理由.
(1) (2)当时,抛物线上总有关于直线对称的两个点
(1)设
则由,得……(4分)
解得 或 ……(5分)
因为
所以,
故 ……(7分)
(2) 设为抛物线上关于直线对称的两点,
则 , 又因为
可得 …………(10分)
即为方程的两个相异实根
于是,由,可得
故当时,抛物线上总有关于直线对称的两个点…(13分)
则由,得……(4分)
解得 或 ……(5分)
因为
所以,
故 ……(7分)
(2) 设为抛物线上关于直线对称的两点,
则 , 又因为
可得 …………(10分)
即为方程的两个相异实根
于是,由,可得
故当时,抛物线上总有关于直线对称的两个点…(13分)
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