探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为80 cm,灯深40 cm.则光源到反射镜顶点的距离是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为80 cm,灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是___________.

10 cm

以探照灯反射镜的顶点为原点,反射镜的纵断面的对称轴为x轴建立直角坐标系,则它的一个纵截面方程为y²=40x.
于是光源到反射镜顶点的距离为10 cm.

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已知抛物线

，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0.
（I）求抛物线C的焦点坐标；
（II）若点M满足

，求点M的轨迹方程.

恒成立，求实数m的最大值；
（2）在曲线

上存在两点关于直线

对称，求t的取值范围；
（3）在直线

的两条切线l₁、l₂，
求证：l₁⊥l₂

已知A、B为抛物线y²=2px(p>0)上两点,O为原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是( )
A.x="p " B.x="3p " C.x=

AB是过抛物线y²=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+

=0的距离为________________.

已知双曲线

-y²=1(a>0)的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为( )

过动点(a,0)作倾斜角为

的直线与抛物线y²=2px,x²=2py(p>0)都相交于两点，那么a的取值范围是( )

已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上，则抛物线的标准方程是( )

A．x²="72y"	B．x²=144y
C．y²="-48x"	D．x²=144y或y²=-48x

已知点A（2，8），B（x

）在抛物线y

=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）。
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标。