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已知向量
QA
=(-1,2,5),
QB
=(4,7,m),若
QA
⊥
AB
,则m=______.
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∵向量
QA
=(-1,2,5),
QB
=(4,7,m),
∴向量
AB
=
QB
-
QA
=(4,7,m)-(-1,2,5)=(5,5,m-5),
∵
QA
⊥
AB
,
∴
QA
•
AB
=0,
即(-1,2,5)•(5,5,m-5)=-5+10+5(m-5)=5m-20=0,
解得m=4,
故答案为:4.
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已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足
PA
•
PB
=y
2
-8.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点,且OC⊥OD(O为原点),求b的值.
已知点A(2,2),B(5,-2),点P在x轴上且∠APB为直角,则点P的坐标是______.
点P是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面A
1
B
1
C
1
D
1
上一点,则
PA
•
P
C
1
的取值范围是( )
A.[-1,-
1
4
]
B.[-
1
2
,-
1
4
]
C.[-1,0]
D.[-
1
2
,0]
已知圆x
2
+y
2
-2x-4y+2=0与直线x+y=1交于A、B两点,点M(a,0)为x轴上的动点,则
MA
•
MB
的最小值为______.
椭圆
G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),M是椭圆上的一点,且满足
F
1
M
•
F
2
M
=0
.
(1)求离心率的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为
5
2
;
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为k(k≠0)的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点
P(0,-
3
3
)
、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于点H,则
AH
•
AB
=______.
已知向量
a
=(cosx,4sinx-2),
b
=(8sinx,2sinx+1)
,x∈R,设函数
f(x)=
a
•
b
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,A为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面积为3,
b+c=2+3
2
,求a的值.
已知直线x+y+m=0与圆x
2
+y
2
=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,
|OA
+
OB
|≥|
AB
|
,则实数m的取值范围是( )
A.[-2,2]
B.
[2,2
2
)∪(-2
2
,-2]
C.
(-2
2
,-2]
D.
[2,2
2
)
关 闭
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