题目内容
点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则
•
的取值范围是( )
PA |
PC1 |
A.[-1,-
| B.[-
| C.[-1,0] | D.[-
|
如图所示:以点D为原点,以DA所在的直线为x轴,以DC所在的直线为y轴,以DD1所在的直线为z轴,
建立空间直角坐标系.
则点A(1,0,0),C1(0,1,1),设点P的坐标为(x,y,z),则由题意可得 0≤x≤1,0≤y≤1,z=1.
∴
=(1-x,-y,-1),
=(-x,1-y,0),
∴
•
=-x(1-x)-y(1-y)+0=x2-x+y2-y=(x-
)2+(y-
)2-
,
由二次函数的性质可得,当x=y=
时,
•
取得最小值为-
;
故当x=0或1,且y=0或1时,
•
取得最大值为0,
则
•
的取值范围是[-
,0],
故选D.
建立空间直角坐标系.
则点A(1,0,0),C1(0,1,1),设点P的坐标为(x,y,z),则由题意可得 0≤x≤1,0≤y≤1,z=1.
∴
PA |
PC1 |
∴
PA |
PC1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
由二次函数的性质可得,当x=y=
1 |
2 |
PA |
PC1 |
1 |
2 |
故当x=0或1,且y=0或1时,
PA |
PC1 |
则
PA |
PC1 |
1 |
2 |
故选D.
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