题目内容
在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点H，则
•
=______．
| AH |
| AB |
设
=t
=t(
+
)=t
+
又由D，H，E三点共线，则可设：
=μ
+(1-μ)
=μ
+(1-μ)(
+
)
=(
+
)
+(1-μ)
即：
解得：t=
∴
=
+
∴
•
=（
+
）•
=
•
+
=
故答案为：
| AH |
| AF |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| t |
| 2 |
| AB |
又由D，H，E三点共线，则可设：
| AH |
| AD |
| AE |
=μ
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
=(
| 1 |
| 2 |
| μ |
| 2 |
| AD |
| AB |
即：
|
解得：t=
| 4 |
| 5 |
∴
| AH |
| 4 |
| 5 |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| AB |
∴
| AH |
| AB |
| 4 |
| 5 |
| AD |
| 2 |
| 5 |
| AB |
| AB |
=
| 4 |
| 5 |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 5 |
| AB2 |
=
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
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+
+
=
，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：
=
.
