题目内容
已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足
•
=y2-8．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．
| PA |
| PB |
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．
（1）∵动点P（x，y）满足
•
=y2-8，
∴（-x，-2-y）•（-x，4-y）=y2-8，
∴x2+y2-2y-8=y2-8，化为x2=2y．
∴动点P的轨迹方程为x2=2y；
（2）设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立
，
化为x2-2x-2b=0，∴△=4+8b＞0．
∴x1+x2=2，x1x2=-2b．（*）
∵
⊥
，∴x1x2+y1y2=x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，
化为2x1x2+b(x1+x2)+b2=0，
把（*）代入上式得-4b+2b+b2=0，解得b=0或2．满足△＞0．
∴b=0或2．
| PA |
| PB |
∴（-x，-2-y）•（-x，4-y）=y2-8，
∴x2+y2-2y-8=y2-8，化为x2=2y．
∴动点P的轨迹方程为x2=2y；
（2）设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立
|
化为x2-2x-2b=0，∴△=4+8b＞0．
∴x1+x2=2，x1x2=-2b．（*）
∵
| OC |
| OD |
化为2x1x2+b(x1+x2)+b2=0，
把（*）代入上式得-4b+2b+b2=0，解得b=0或2．满足△＞0．
∴b=0或2．
练习册系列答案
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，
的最小正周期和最大值；(2)求
=4，
为单位向量，当
与