题目内容
【题目】已知.
(1)若函数的图象在点处的切线平行于直线,求的值;
(2)讨论函数在定义域上的单调性;
(3)若函数在上的最小值为,求的值.
【答案】(1)(2)时,在为增函数;时,减区间为,增区间为(3)
【解析】试题分析:(1)由导数的几何意义可求得切线的斜率,从而得到关于a的方程,求得其值;(2)确定函数的定义域,根据f′(x)>0,可得f(x)在定义域上的单调性;(3)求导函数,分类讨论,确定函数f(x)在[1,e]上的单调性,利用f(x)在[1,e]上的最小值为,即可求a的值
试题解析:(1)
由题意可知,故
(2)
当时,因为,,故在为增函数;
当时,由;由,
所以增区间为,减区间为,
综上所述,当时,在为增函数;当时,的减区间为,增区间为.
(3)由(2)可知,当时,函数在上单调递增,
故有,所以不合题意,舍去.
当时,的减区间为,增区间为.
若,则函数在上单调递减,
则不合题意,舍去.
若时,函数在上单调递增,
,所以不合题意,舍去.
若时,,
解得,
综上所述,.
【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,点在椭圆上.
(I)求椭圆方程;
(II)若直线与椭圆交于两点,已知直线与相交于点,证明:点在定直线上,并求出定直线的方程.
【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:份,)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?