题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(其中
为参数),曲线
,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的极坐标方程;
(2)若射线与曲线
,
分别交于
两点,求
.
【答案】(1),
;(2)
【解析】试题分析:(1)由sin2α+cos2α=1,能求出曲线C1的普通方程,由x=ρcosθ,y=ρsinθ,能求出曲线C2的极坐标方程;(2)依题意设A(),B(
),将
代入曲线C1的极坐标方程,求出ρ1=3,将
(ρ>0)代入曲线C2的极坐标方程求出
,由此能求出|AB|.
解析:
(Ⅰ)由得
.
所以曲线的普通方程为
.
把,代入
,得到
,化简得到曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅱ)依题意可设,曲线
的极坐标方程为
.
将代入
的极坐标方程得
,解得
.
将代入
的极坐标方程得
.
所以.
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