题目内容
【题目】【2018山西太原市高三3月模拟】已知椭圆的左、右顶点分别为
,右焦点为
,点
在椭圆
上.
(I)求椭圆方程;
(II)若直线与椭圆
交于
两点,已知直线
与
相交于点
,证明:点
在定直线上,并求出定直线的方程.
【答案】(I);(II)定直线
.
【解析】试题分析:(1)将点坐标代入椭圆方程,解方程组可得
(2)先根据特殊位置计算交点
在定直线
上,再设
,解方程组可得交点横坐标,联立直线方程与椭圆方程,利用韦达定理代入化简可得定值1.
试题解析:
(1),∴
,由题目已知条件知
,∴
,所以
;
(2)由椭圆对称性知在
上,假设直线
过椭圆上顶点,则
,
∴,
,∴
,所以
在定直线
上.
当不在椭圆顶点时,设
,
得
,
所以,
,当
时,
得
,
所以显然成立,所以
在定直线
上.
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