题目内容
12．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）| A． | y=x+1 | B． | y=-x2 | C． | y=$\frac{1}{x}$ | D． | y=x|x| |
分析 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．
解答 解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y=-x2是偶函数，不满足条件．
C．y=$\frac{1}{x}$是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．
D．设f（x）=x|x|，则f（-x）=-x|x|=-f（x），则函数为奇函数，
当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，
当x≤0时，y=x|x|=-x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．
故选：D
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．
练习册系列答案
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