设a＞0.b＞1.若a+b=2.且不等式$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$＞m2+8m恒成立.则m的取值范围是( )A．m＞9或m＜-1B．m＞1或m＜-9C．-9＜m＜1D．-1＜m＜9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设a＞0，b＞1，若a+b=2，且不等式$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$＞m²+8m恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．

m＞9或m＜-1

B．

m＞1或m＜-9

C．

-9＜m＜1

D．

-1＜m＜9

分析只需求得$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值，由基本不等式可求．

解答解：∵a+b=2，
∴a+b-1=1，
∴（$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$）（a+b-1）=4+4•$\frac{b-1}{a}$+$\frac{a}{b-1}$+1
≥5+2•2=9（当且仅当4•$\frac{b-1}{a}$=$\frac{a}{b-1}$时取“=”），
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值为9，
则由不等式$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-1}$＞m²+8m恒成立，
得：m²+8m＜9，即（m+9）（m-1）＜0，
解得：-9＜m＜1．
故选：C．

点评该题考查利用基本不等式求函数的最值、考查函数恒成立问题，考查转化思想．

练习册系列答案

世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案

12．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

9．a、b、c∈R且ab＞0，则下面推理中正确的是（　　）

A．

a＞b⇒am²＞bm²

B．

$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$⇒a＞b

C．

a³＞b³⇒$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

D．

a²＜b²⇒a＞b

16．某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元出售该楼； ②年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

6．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（　　）

13．已知数列{a_n}，S_n是其前n项的且满足$3{a_n}=2{S_n}+n（n∈{N^*}）$
（I）求证：数列$\left\{{{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$为等比数列；
（Ⅱ）记{（-1）ⁿS_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

10．求值：2log₂${\;}^{\sqrt{2}}$-lg2-lg5+$\frac{1}{{\root{3}{{{{（{\frac{27}{8}}）}^2}}}}}$．

11．下列说法错误的是（　　）

	A．	若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
	B．	命题“若x²-x=0，则x=0”的逆否命题为：“若x≠0，则x²-x≠0”
	C．	“x=0”是“x²-x=0”的充分不必要条件
	D．	命题“x²+x-m=0没有实根，则m≤0”是真命题

试题分类