题目内容
2.已知f(x)=a•2x+x2+bx,若{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠∅,则a+b的取值范围是( )A. | [0,1) | B. | [-1,4] | C. | [0,4) | D. | [-1,3] |
分析 由已知中{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠∅,可得a=0,进而f(x)=x2+bx,f(x)=-b无解,或f(x)=-b的解为0或-b,求出b的范围后,可得答案.
解答 解:令t=f(x),
由{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}可得:t=0时,f(t)=f(0)=a=0,
故f(x)=x2+bx,
则{x|f(x)=0}={0,-b},
当f(f(x))=0时,f(x)=0或f(x)=-b,
由{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0},
可得f(x)=-b无解,或f(x)=-b的解为0或-b,
当x2+bx=-b无解时,△=b2-4b<0,解得:0<b<4,
若f(x)=-b的解为0或-b,则b=0,
故0≤b<4,
故a+b的取值范围是[0,4),
故选:C
点评 本题考查的知识点是集合的相等,解答的关键是由已知分析出a=0,进而得到f(x)=x2+bx,f(x)=-b无解,或f(x)=-b的解为0或-b.
练习册系列答案
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