Question

【题目】已知函数 ，
（1）若 ，求 在区间 上的最小值；
（2）若 在区间 上有最大值 ，求实数 的值

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ，则
函数图像开口向下，对称轴为 ，所以函数 在区间 上是单调递增的，在区间 上是单调递减的，有又 ，

（2）解：对称轴为
当 时，函数在 在区间 上是单调递减的，则
，即 ；
当 时，函数 在区间 上是单调递增的，在区间 上是单调递减的，则 ，解得 ，不符合；
当 时，函数 在区间 上是单调递增的，则
，解得
综上所述， 或
【解析】本题主要考查函数的最值问题。（1）求函数在闭区间的最值问题，主要要研究函数的单调性，本题主要根据二次函数的图像，判断单调性进而求出最值。（2）根据最值求参数，因为函数的对称轴不确定，所以要对对称轴进行讨论，结合函数图像，化静为动的思想来求解。
【考点精析】利用二次函数的图象和二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．