题目内容
【题目】如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.
【答案】①②④
【解析】试题分析：将三角形ADE沿AE折起后几何体如图所示：
①因为M、N分别是AD、BE的中点，所以不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有
，
所以①正确；
②
，所以②正确；
③,
而
与
相交，所以
与
相交，所以③错；
④当
时，因为
平面
,所以存在某个位置，使
，所以④正确；故答案为①②④．
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