Question

【题目】已知定义在R的函数 是偶函数，且满足 上的解析式为 ，过点 作斜率为k的直线l ， 若直线l与函数 的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】根据题意知道函数 是偶函数，且满足 ，故函数还是周期为4的函数，根据表达式画出图像是定义在R上的周期性的图像，一部分是开口向下的二次函数，一部分是一次函数，当k>0时，根据题意知两图像有两个交点，当直线 和图像 , ,相切时是一种临界，要想至少有4个交点，斜率要变小；故设切点为
当k<0时，临界是过点（-6，1）时，此时 ,要想至少有4个交点需要逆时针继续旋转，斜率边大，直到和x轴平行。故两种情况并到一起得到：实数k的取值范围是 。
故答案为：C。
以题意得出函数的周期为4，由解析式作出图象为一部分是开口向下的二次函数，一部分是一次函数，结合直线可讨论出实数k的取值范围.