题目内容
【题目】已知F1、F2是某等轴双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若PF1⊥PF2 ， 则以F1、F2为焦点且经过点P的椭圆的离心率是．
【答案】
【解析】解：由题意可设双曲线方程为x2﹣y2=1，
∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，
可得|F1F2|=2 
，
∵PF1⊥PF2，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8，
又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，
∴||PF1|﹣|PF2||=2a=2，
∴（|PF1|﹣|PF2|）2=4，
因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12
∴|PF1|+|PF2|的值为2 
，
∴以F1，F2为焦点且经过P的椭圆的离心率为 
= 
．
所以答案是： ．
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