Question

【题目】已知幂函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则f(2)的值为________．

Answer 1

【答案】16

【解析】因为幂函数f(x)＝x (m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，

则指数是偶数且大于0，

因为－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，

因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，

所以m＝－1，即f(x)＝x4.

所以f(2)＝24＝16.

答案为：16.

点睛: 本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．对于函数f(x)＝xα,当时,函数在单调递减;当时,函数在单调递增;当时,函数为常函数.