Question

【题目】8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.144
B.120
C.72
D.24

Answer 1

【答案】B
【解析】解：使用“插空法“．第一步，4个人先坐成一排，有 =24种，即全排；第二步，由于4个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，3号位置与4号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4个人的左右共5个空挡，随便摆放即可，即有5种办法．根据分步计数原理，有24×5=120种． 故选：B．
使用“插空法“．第一步，4个人先坐成一排，有 =24种，即全排；第二步，由于4个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，3号位置与4号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择4个人的左右共5个空挡，随便摆放即可，即有5种办法．根据分步计数原理可得结论．