题目内容
【题目】设函数f (x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f (x)>f′(x)成立,则( )
A.3f (ln2)<2 f (ln3)
B.3 f (ln2)=2 f (ln3)
C.3 f(ln2)>2 f (ln3)
D.3 f (ln2)与2 f (ln3)的大小不确定
【答案】C
【解析】解:令g(x)= ,则g′(x)=
, 因为对任意x∈R都有f(x)>f′(x),
所以g′(x)<0,即g(x)在R上单调递减,
又ln2<ln3,所以g(ln2)>g(ln3),
即 >
,
即3f(ln2)>2f(ln3),
故选:C.
构造函数g(x)= ,利用导数可判断g(x)的单调性,由单调性可得g(ln2)与g(ln3)的大小关系,整理即可得到答案.
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【题目】曲线C:ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E: (t是参数)
(1)求曲线C的普通方程,并指出它是什么曲线.
(2)当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值.
【题目】某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行 了民意调査,右表是在某单位得到的数据(人数):
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
附表:
P(K2≥K) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1 )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
【答案】解:解:K2= ≈2.932>2.706,
由此可知,有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关
(1)进一步调查:(ⅰ)从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率; (ⅱ)从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈,设参加调査的女士人数为X,求X的分布列和期望.