题目内容

【题目】现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.

【答案】
(1)解::依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的人数的概率为

设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),∴P(Ai)=

这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=


(2)解:设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B,则B=A3∪A4

∴P(B)=P(A3)+P(A4)=


(3)解:ξ的所有可能取值为0,2,4,由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=

P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)= ,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=

∴ξ的分布列是

ξ

0

2

4

P

数学期望Eξ=


【解析】依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的人数的概率为 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),故P(Ai)= (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2);(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B,则B=A3∪A4 , 利用互斥事件的概率公式可求;(3)ξ的所有可能取值为0,2,4,由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,求出相应的概率,可得ξ的分布列与数学期望.

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