题目内容
【题目】已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的
;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切.
其中真命题的序号是 .
【答案】①③
【解析】解:①因为球的体积是半径的三次函数关系,所以一个球的半径缩小到原来的 ,则其体积缩小到原来的
,所以①正确. ②根据平均数和标准差的公式可知若两组数据的平均数相等,则它们的标准差不一定相等,所以②错误.
③圆心到直线的距离d= 等于半径,所以直线x+y+1=0与圆x2+y2=
相切,所以③正确.
所以答案是:①③.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能正确解答此题.
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