题目内容
8．已知函数f（x）=log4（2x+3-x2）．（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间．
分析 （1）根据对数函数的性质即可求函数f（x）的定义域；
（2）根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．
解答 解：（1）由2x+3-x2＞0得x2-2x-3＜0，即-1＜x＜3，
故函数的定义域为（-1，3）．
（2）设t=2x+3-x2，则函数t=2x+3-x2，在（-1，1]上为增函数，在[1，3）上为减函数，
∵函数y=log4t为增函数，
∴根据复合函数单调性之间的关系可知，函数f（x）的单调递减区间为[1，3），
递增区间为（-1，1]．
点评 本题主要考查函数定义域和单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
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在四棱锥P-ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
16．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥1”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
3．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+2y≤2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（ ）
| A． | 8 | B． | 6 | C． | 4 | D． | $\frac{8}{5}$ |
20．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [25，30] | 3 | 0.12 |
| （30，35] | 5 | 0.20 |
| （35，40] | 8 | 0.32 |
| （40，45] | n1 | f1 |
| （45，50] | n2 | f2 |
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，AD=4，E、F依次是PB、PC的中点．